Wat is vermogen?

Vermogen (P) is de hoeveelheid arbeid, of energie (W) per tijdseenheid (t):
   P = W / t
De formule voor arbeid kan uitgeschreven worden. Afgelegde weg (s) per tijdseenheid (t) is snelheid (v. Dat betekent dat vermogen ook beschouwd kan worden als kracht (F) maal snelheid (v):
   P = F s / t = F v

De eenheid voor vermogen is Watt [W] = [J / s] = [kg m2 / s3]

I have read the article 'Wat is vermogen' with great interest. ( Sorry I do read/speak Dutch but do not master writing, I am Danish). U fortunatelu there appear to be missing something in the one of the paragraphs

Het frontaal oppervlak van de fietser (A) De soortelijke massa van de lucht (op grotere hoogte lager) De vormfactor Cw van het object (een vlakke plaat heeft veel weerstand: Cw= 1,2) De snelheid in het kwadraat Hier zien we het probleem; het opgenomen vermogen door de luchtweerstand wordt name­lijk nog eens met de snelheid vermenigvuldigd: dat gaat dus met een derde macht omhoog!

Reading this then the sentense "De snelheid in het kwadraat Hier zien we het probleem; " seems to be imcomplete. Cab somebody help!

I would also be happy if someone could point me to more information on this topic, especially I do not entirely understand the physics behinf the Cw value. Regards Per

DE MENS ALS MOTOR

We zullen eens kijken wat de mens als aandrijving van een machine kan leveren aan pk’s. Tegenwoordig is deze oude eenheid paardenkracht vervangen door de Watt (W). Een pk is 740 Watt ofwel 0,74 kilo Watt (kW). Gedurende enkele seconden kan een getrainde atleet meer dan 1,5 kW leveren. Als het over een langdurige maximum inspanning gaat (b.v. een uur), zakt dat naar 300-400W; maar een superatleet als Eddy Merkx leverde bij het wereld­uurrecord meer dan 500W. Een gezonde, maar niet getrainde, jongeman levert dan maximaal 150-200W. Uitgaande van een zelfde trainingsintensiteit neemt tot je 25e het vermogen toe en blijft dit tot je 40e nagenoeg gelijk. Na je 40e zal dit afnemen met ongeveer 1-1,5% per jaar. Als we op een windstille dag op de vlakke weg onderin de beugel van de racefiets zitten en we kijken naar het verband tussen vermogen en snelheid, zien we het volgende:

50W ongeveer 20 km/u,

150W ongeveer 30 km/u,

300W ongeveer 40 km/u,

580W ongeveer 50km/u, en

1000W ongeveer 60 km/u.

Dit laatste vermogen geldt natuurlijk alleen voor de kortstondige eindspurt. Vermogen (= power = P in Watts) is het product van weerstand (= resistance = R in Newtons) en snelheid (= velocity = v in meters per seconde): in formule: P totaal = R totaal x v. Het rendement van de aandrijving telt hier ook mee; voor een derailleursysteem zal dit rond de 95% liggen. Het beschikbare vermogen is dus 5% lager dan het geleverde vermogen. Als het beschikbare vermogen groter is dan het opgenomen vermogen, zal de fietser versnellen. Bij een hogere snelheid neemt met name de lucht­weerstand toe; als het beschikbare vermogen gelijk is aan het opgenomen vermogen, rijden we met een constante snelheid. De weerstand die we dan ondervinden, bestaat uit drie soorten: de rolweerstand, de luchtweerstand en de hellings­weerstand. Door elk van de weerstanden apart te vermenigvuldigen met de snelheid, krijgen we het opgenomen vermogen per soort weerstand.

Een heel klein deel van de rolweerstand van een fiets komt voor rekening van de lagers; bij een goed onderhouden kwaliteitsfiets is dit verwaarloosbaar. Het overgrote deel van de rolweerstand komt uit de banden. Het oppervlak waarover we rijden, hard of zacht en ruw of glad, heeft een grote invloed op de snelheid. De bandenkeuze zal hier vaak op aangepast worden. Een glad hard oppervlak als een wielerbaan en een profielloze keihard opgepompte raceband leveren de laagste rolweerstand. Tijdens een cyclocross zal dit wieltje een hoge weerstand opleveren, doordat de energie verspild wordt voor vervorming van het terrein en het doorslaan bij het kracht zetten.

Zonder in echt wetenschappelijke formules te gaan rekenen, geldt voor de gemiddelde racefietser op asfalt, dat het vermogen dat nodig is om de rolweerstand te overwinnen, benaderd wordt door de formule Prol = 4 x v ( in m/s). Op ons snelheidsmetertje lezen we de snelheid af in km/u; als we dit delen door 3,6 komen we op de snelheid in m/s. Bij 36 km/u rijden we dus 10 m/s en dat kost ons 40W vermogen. Op een vlakke weg, tijdens een wind­stille dag, hebben we volgens het boven­staande tabelletje 250W nodig. De hellingsweerstand is nul, dus de luchtweerstand is 210W; dit is meer dan 5 maal de rolweerstand. Bij 18 km/u is de rolweerstand 20W en de luchtweerstand 25W; bij hoge snelheden is het opgenomen vermogen door luchtweerstand dus overheersend.

De luchtweerstand is afhankelijk van een hele reeks factoren:

1.Het frontaal oppervlak van de fietser (A)
2.De soortelijke massa van de lucht (op grotere hoogte lager)
3.De vormfactor Cw van het object (een vlakke plaat heeft veel weerstand: Cw= 1,2)
4.De snelheid in het kwadraat
Vooral bij dit laatste zit het probleem; het opgenomen vermogen door de luchtweerstand wordt name­lijk nog eens met de snelheid vermenigvuldigd: dat gaat dus met een derde macht omhoog!

Het opgenomen vermogen door luchtweerstand (Plucht) bij ongestroomlijnde fietsen op zee­niveau, is te benaderen door de formule: Plucht = 0,2 x v3 (v in meters per seconde).

De soortelijke massa van de lucht is in Nederland hoog; wereldrecords worden gereden op grote hoogte in Mexico of op Battle Mountain.

Het frontaal oppervlak en de Cw-waarde van de fietser zijn wel te beïnvloeden. Voorover buigen levert een kleiner frontaal oppervlak (van 0,6 m2 naar 0,35) en een beetje lagere Cw-waarde (van 0,9 naar 0,85). Ligfietsers zijn hier veel slimmer bezig. Hun frontaal oppervlak kan zakken naar 0,25 m2 en de Cw-waarde naar 0,8. Voor een gestroomlijnde fiets kan de Cw zakken naar 0,3 of bij recordfietsen zelfs naar 0,1!

De hellingweerstand wordt bepaald door het product van gewicht van rijder + fiets (in Newtons!) en het hellingspercentage. Om het opgenomen vermogen te berekenen moeten we dit weer ver­menig­­­­vuldigen met de snelheid in meters per seconde: Phelling = m x g x % x v

De massa m in kg, de factor g ronden we af op 10, % is het hellingspercentage, en v is de snelheid in m/s. Een voorbeeld: een rijder, samen met zijn fiets 75 kg, gaat de Mont Ventoux op. De klim is 18 km lang en wordt in een uur voltooid (5 m/s); het stijgingspercentage is 9%. Het benodigde klimvermogen Ph = 75 x 10 x 0,09 x 5 = 337,5 W. Onze held heeft ook nog de luchtweerstand van 25W en de rolweerstand 20W overwonnen. In totaal is er dan een beschikbaar vermogen nodig van circa 380W. Helaas is er nog 5% verlies in de aandrijving; we moeten nog delen door 0,95. Dan komen we op een afgegeven vermogen van 400W! Deze man verdient een profcontract.

Nu heb ik 10 jaar geleden die helling ook wel eens gereden, maar ik deed dat in twee uur (2,5 m/s). Samen met de ATB woog ik 100kg. Ptotaal = (Phelling + Plucht + Prol) : 0,95 We vullen maar weer eens in : Ptot = (225 + 3 + 10) : 0,95 = 250W. Voor mijn doen, een veertig jarige trimmer, was ik destijds dus goed in vorm. Ik heb de hele klim gereden in het lichtste verzet (28 x 28). De afgelegde weg per omwenteling is dan: pi x buitenbanddiameter = 2m. Dit zijn 500 omwentelingen per kilometer; ik ging 9 km/u, dus 4500 : 60 = 75 omw./min. Dit is een goed gemiddelde. Stel ik zou hier de racefiets gebruikt hebben met een verzet van 42 x 28 en een buitenbandomtrek van 2,1m , dan krijgen we per omwenteling van de crank: (42: 28) x 2,1= 3,15 m ; dit is 317 omwentelingen per kilometer en ongeveer 48 omw./min; dit is al gevaarlijk dichtbij het kritische toerental van 40, waarbij de knie­gewrichten te zwaar belast worden (ken uzelf). Door gebrek aan training (lui) en het klimmen van de leeftijd breng ik nu nog slechts 150W. Als ik de klim nog eens overdoe, welke tijd haal ik dan? Wat zou ik nu voor verzet moeten steken als ik minimaal 60 omw./min wil maken?

Als de snelheid nog lager zakt, wordt nagenoeg het totale vermogen omgezet in klim­vermogen. Ruwweg houd ik dus 140W over als Phelling. De snelheid wordt dan 1,55 m/s = 5,6 km/u. De klim zal dan ongeveer 3.10 uur duren; dit zijn 190 minuten ofwel 11400 omwentelingen. De afgelegde afstand per omwenteling wordt dan 18000m: 11400 = 1,58m. Mijn kleinste tandwiel voor is nu 24 (standaard op de ATB). Als ik dit combineer met een 30 als keuze voor het grootste tandwiel achter, kom ik aan 1,6 m per omwenteling.

Op mijn eigen site: http://www.velofilie.nl
staat een nieuwe versie van dit verhaal met Excelsimulatie en diverse onderwerpen als sterkte en stijfheid, en aerodynamica.